1.1 소인수분해 - 제곱인 수 만들기, 약수와 약수의 개수 구하기

1.1 소인수분해 - 제곱인 수, 약수와 약수의 개수

소인수분해를 이용하여 제곱인 수 만들기

어떤 자연수를 두 번 곱해서 나오는 정수 제곱인 수라고 한다.

1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4² ・・・

어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해하였을 때, 모든 소인수의 지수가 짝수이다.

9 = 3², 16 = 2⁴, 36 = 2² x 3²

제곱인 수를 만들 때는 다음과 같은 순서로 한다.

1. 주어진 수를 소인수분해한다.
2. 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 적당한 자연수를 곱하거나 적당한 자연수로 나눈다.

 

소인수분해를 이용하여 약수와 약수의 개수 구하기

자연수 A가 A = a^m x bⁿ (a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수)으로 소인수분해될 때
(1) A의 약수: (a^m의 약수) × (aⁿ의 약수)

a^m에서 1, a, a², a³, ・・・, a^m → (m + 1) 개
bn에서 1, b, b², b³, ・・・, bⁿ → (n + 1) 개

 

(2) A의 약수의 개수: (a^m의 약수의 개수) × (aⁿ의 약수의 개수) = (m + 1) x (n + 1)개

소인수의 각 자수에 1을 더하여 곱한다.

18 = 2 × 3²이므로

18의 약수

→ 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18

→ 약수의 개수는 (1 + 1) x (2 + 1) = 6(개)