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개념 정리26

3.3 일차방정식의 활용 - 거리, 속력, 시간/농도 일차방정식의 활용일차방정식을 활용하여 문제를 해결하는 과정미지수 정하기일차방정식 세우기일차방정식 풀기문제의 뜻에 맞는지 확인하기 (답을 쓸 때는 반드시 단위를 쓴다.)문자를 사용하여 식 세우기연속하는 두 자연수 → x, x + 1연속하는 세 자연수 → x - 1, x, x + 1현재 x세인 사람의 a년 후의 나이 → (x + a)세가로의 길이가 x, 세로의 길이가 y인 직사각형의 둘레의 길이 → 2(x + y)거리, 속력, 시간에 대한 일차방정식의 활용거리, 속력, 시간에 대한 일차방정식의 활용 문제는 다음 공식을 이용한다.(거리) = (속력) x (시간), (속력) = (거리) , (시간) = $\frac{거리}{속력}$문제를 풀 때, 각각의 단위가 다른 경우에는 방정식을 세우기 전에 단위를 통일해야 .. 2024. 5. 28.
3.2 일차방정식의 풀이 - 일차방정식의 풀이 일차방정식의 풀이괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 먼저 괄호를 푼다.일차항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 각각 이항하여 정리한다.양변을 x의 계수로 나누어 x = (수)의 꼴로 나타낸다.구한 해가 일차방정식을 참이 되게 하는지 확인한다.4(x - 1) = x + 8 4x - 4 = x + 8괄호 풀기4x - x = 8 + 4이항하기3x = 12정리하기∴ x = 3x = (수)의 꼴로 나타내기 복잡한 일차방정식의 풀이계수가 소수인 일차방정식의 풀이양변에 10, 100, 1000, ... 중 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 고쳐서 푼다.계수가 분수인 일차방정식의 풀이양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고쳐서 푼다.비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같다.일차방정식의 해가 주어질 때, 미지수의 .. 2024. 5. 28.
3.2 일차방정식의 풀이 - 등식의 성질, 이항/일차방정식 등식의 성질등식의 성질등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다. → a = b이면 a + c = b + c이다.등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다. → a = b이면 a - c = b - c이다.등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다. → a = b이면 ac = bc이다.등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다. → a = b이고 c $\neq$ 0이면 $\frac{a}{c}$ = $\frac{b}{c}$이다.등식의 성질을 이용한 방정식의 풀이등식의 성질을 이용하여 x = (수)의 꼴로 고쳐서 방정식의 해를 구할 수 있다.2x - 8 = 42x - 8 + 8 = 4 + 82x = 12$\frac{2x}{2}$ = $\frac{12}{2}$∴ x = 6.. 2024. 5. 28.
3.2 일차방정식의 풀이 - 항등식 항등식항등식미지수에 어떠한 값을 대입하여도 항상 참이 되는 등식2x + x = 3x → x에 어떠한 값을 대입하여도 등식은 항상 참이므로 항등식이다.항등식이 될 조건▲x + ● = ▒x + ★가 x에 대한 항등식이 될 조건 → (좌변) = (우변)이므로 ▲ = ▒, ● = ★ax + 4 = 3x + b가 x에 대한 항등식이 될 조건 → a = 3, b = 4항등식 찾기 항등식을 찾을 때는 좌변과 우변을 각각 간단히 하여 (좌변) = (우변)인지 확인한다. 2024. 5. 28.
3.2 일차방정식의 풀이 - 등식, 방정식과 그 해 등식등호(=)를 사용하여 수량 사이의 관계를 나타낸 식등식에서 등호의 왼쪽 부분을 좌변, 오른쪽 부분을 우변이라 하고, 좌변과 우변을 통틀어 양변이라 한다.x + 3 = 2, 1 + 4 = 5 → 등식이다.3x + 2, 2 + 6 > 7, 3x + 2 > 5 → 등호가 없으므로 등식이 아니다. 다항식, 부등식, 부등식이다.방정식과그해방정식: 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등식미지수: 방정식에 있는 x, y 등의 문자방정식의 해(근): 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값방정식을 푼다: 방정식의 해(근)를 구하는 것→ x = a가 방정식의 해(근)인지 확인할 때는 x=a를 방정식에 대입하여 (좌변)=(우변)인지 확인한다.등식 x+2=3은 x=1일 때, 1+2=3이므로 참이고, .. 2024. 5. 28.
3.1 문자의 사용과 식의 계산 - 동류항, 덧셈과 뺄셈 동류항동류항* 문자가 같고, 차수도 같은 항상수항끼리는 항상 동류항이다.동류항의 덧셈과 뺄셈* 분배법칙을 이용하여 계수끼리 더하거나 뺀 후 문자 앞에 쓴다.4a + 2a = (4 + 2) x a = 6a5a - 3a = (5 - 3) x a = 2a동류항 판별하기3x, 5x → 동류항이다.3x, 5y → 문자가 다르므로 동류항이 아니다.3x2, 5x → 차수가 다르므로 동류항이 아니다.일차식의 덧셈과 뺄셈일차식의 덧셈과 뺄셈은 다음과 같은 순서로 계산한다.1. 괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.이때 괄호 앞에 +가 있으면 괄호 안의 부호를 그대로, -가 있으면 괄호 안의 부호를 반대로 바꾼다.2. 동류항끼리 모아서 계산한다.일차식의 덧셈일차식의 뺄셈(2x + 1) + (-3x + 4)괄호를 .. 2024. 5. 28.
3.1 문자의 사용과 식의 계산 - 수의 곱셈, 나눗셈 단항식과 수의 곱셈, 나눗셈1. (수) x (단항식): 곱셈의 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 수끼리 곱한 후 문자 앞에 쓴다.  2. (단항식) ÷ (수): 나누는 수의 역수를 곱한다.일차식과 수의 곱셈, 나눗셈1. (수) x (일차식): 분배법칙을 이용하여 일차식의 각 항에 수를 곱한다.4(2x + 5) = 4 x 2x + 4 x 5 = 8x + 202. (일차식) ÷ (수): 분배법칙을 이용하여 나누는 수의 역수를 일차식의 각 항에 곱한다.(12x + 9) ÷ 3 = (12x + 9) x $\frac{1}{3}$ = 12x x $\frac{1}{3}$ + 9 x $\frac{1}{3}$ = 4x+3분배법칙a(x + y) = ax + ay 2024. 5. 27.
3.1 문자의 사용과 식의 계산 - 다항식, 일차식 다항식항과 계수항: 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식상수항: 문자 없이 수만으로 이루어진 항계수: 항에서 문자에 곱한 수-3x+2의 항은 3x, 2이 아니라 -3x, 2이다.상수항이 없는 경우에는 상수항을 0으로 생각한다.다항식과 단항식1. 다항식: 한 개 또는 두 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식4x, 2a + 3b, 5x - y2. 단항식: 다항식 중에서 항이 한 개뿐인 식2x, -3y2단항식은 모두 다항식이다.일차식차수항의 차수: 어떤 항에서 곱한 문자의 개수3x2 = 3 x x x x이므로 3x2 의 차수는 2이다.2. 다항식의 차수: 다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수다항식 3x2 + 2x + 1의 차수는 2이다.3. 일차식: 차수가 1인 다항식x+2, $\frac{1}{2y}$ + 5$\.. 2024. 5. 26.
3.1 문자의 사용과 식의 계산 - 곱셈 기호의 생략, 나눗셈 기호의 생략 곱셈 기호의 생략수와 문자, 문자와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 x를 생략하고 다음과 같이 나타낸다.  수와 문자의 곱에서는 수를 문자 앞에 쓴다.a x 3 = 3a, b x(-5) = -5b1 x (문자), (-1) x (문자)에서는 1을 생략한다.1 x a = a, b x (-1) = -b문자와 문자의 곱에서는 보통 알파벳 순서대로 쓴다.b x a = ab, x x a x y = axy같은 문자의 곱은 거듭제곱의 꼴로 나타낸다.a x a x b x b=a2b20.1 x a는 0.a로 쓰지 않고 0.1a로 쓴다.나눗셈 기호의 생략나눗셈 기호 $\div$를 생략하고 분수의 꼴로 나타내거나 역수의 곱셈으로 고친 후 곱셈 기호를 생략한다.a $\div$ b= $\frac{a}{b}$ 또는 a $\div$ b=.. 2024. 5. 6.
2.2 정수와 유리수의 계산 - 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산한다.괄호가 있으면 괄호 안을 먼저 계산한다. 이때 (소괄호) → {중괄호} → [대괄호]의 순서로 푼다.곱셈과 나눗셈을 한다.덧셈과 뺄셈을 한다. 2024. 5. 6.